设a>0,b>0,已知函数f(x)=ax+bx+1,且a≠b.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)已知f(ba)≤f(x)≤f(ba),求x的取值范围.

设a>0,b>0,已知函数f(x)=ax+bx+1,且a≠b.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)已知f(ba)≤f(x)≤f(ba),求x的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
设a>0,b>0,已知函数f(x)=
ax+b
x+1
,且a≠b.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)已知f(
b
a
)≤f(x)≤f(


b
a
),求x的取值范围.
答案
(1)函数的定义域为{x|x≠1},函数的导数f′(x)=
a(x+1)-(ax+b)
(x+1)2
=
a-b
(x+1)2

当a>b时,f"(x)>0,函数在f(x)在(-∞,-1),(-1,+∞)上单调递增.
当a<b时,f"(x)<0,函数在f(x)在(-∞,-1),(-1,+∞)上单调递减.
(2)若f(
b
a
)≤f(x)≤f(


b
a
),
当a>b时,0<
b
a
<1
,从而
b
a


b
a
,由f(x)在(0,+∞)上单调递增,
所以
b
a
≤x≤


b
a
,即x的取值范围为[
b
a


b
a
]

当a<b时,
b
a
>1
,从而
b
a


b
a
,由f"(x)<0,可知函数f(x)在(0,+∞)上单调递减.
所以此时


b
a
≤x≤
b
a
,即x的取值范围为[


b
a
b
a
]
举一反三
下列函数中,即是偶函数,又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数是(  )
A.y=x-2B.y=x3C.y=3|x|D.D、y=|x+1|
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=





-x2-4x
x2-4x
,x≥0
,x<0
,若f(a-2)+f(a)>0,则实数a的取值范围是(  )
A.a<-1-


3
a>-1+


3
B.a>1
C.a<3-


3
a>3+


3
D.a<1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2) 当x∈[1,3]时,f(x)=2-|x-2|,则下列不等式一定成立的是(  )
A.f(sin
π
6
)<f(cos
π
6
B.f(sin1)<f(cos1)
C.f(cos
3
)<f(sin
3
D.f(cos2)<f(sin2)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





ex-1,(x≤1)
lnx,(x>1)
,那么f(f(e))的值是(  )
A.0B.1C.eD.e-1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是(  )
A.f(x)=x
3
2
B.f(x)=x2-3xC.f(x)=-lgxD.f(x)=(
1
2
x
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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