已知函数f(x)=x2+3x-a(x≠a,a为非零常数).(1)解不等式f(x)<x;(2)设x>a时,f(x)的最小值为6,求a的值.

已知函数f(x)=x2+3x-a(x≠a,a为非零常数).(1)解不等式f(x)<x;(2)设x>a时,f(x)的最小值为6,求a的值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
x2+3
x-a
(x≠a,a为非零常数).
(1)解不等式f(x)<x;
(2)设x>a时,f(x)的最小值为6,求a的值.
答案
(1)由f(x)<x,得
x2+3
x-a
<x,即
ax+3
x-a
<0,等价于(ax+3)(x-a)<0,
当a>0时,化为(x+
3
a
)(x-a)<0.
∵-
3
a
<a,∴解集为{x|-
3
a
<x<a}.
当a<0时,不等式化为(x+
3
a
)(x-a)>0,
∵-
3
a
>a,∴解集为{x|x<a或x>-
3
a
}.
(2)∵x>a,∴x-a>0.
f(x)=
x2+3
x-a
=
x2-a2+a2+3
x-a

=(x+a)+
a2+3
x-a
=(x-a)+
a2+3
x-a
+2a
≥2
x-a

+2a=2


a2+3
+2a.
当且仅当x=a+


a2+3
时,取“=”,
故f(x)min=2


a2+3
+2a,
由已知2


a2+3
+2a=6,解得a=1.
举一反三
已知实数a≠b,试解关于x的不等式:(
1
2
)b2(x-1)-a2x2[ax+b(1-x)]2
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数中,同时具有性质:①图象过点(0,1):②在区间(0,+∞)上是减函数;③是偶函数.这样的函数是(  )
A.f(x)=(
1
2
)|x|
B.f(x)=lg(|x|+2)C.f(x)=x
1
2
D.f(x)=2|x|
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=





x2+1  (x≥0)
2x    (x<0)
,那么f-1(10)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=x2-2013x+6030+|x2-2013x+6030|,则f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若x>1,则
x2-2x+2
2x-2
有(  )
A.最小值1B.最大值1C.最小值-1D.最大值-1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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