设函数f（x）=2sinxcosx-cos（2x-π6）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）当x∈[0，2π3]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时

题型：朝阳区二模难度：来源：

设函数f（x）=2sinxcosx-cos（2x-

π

6

）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； 
（Ⅱ）当x∈[0，

2π

3

]时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值．

答案

（Ⅰ）因为f（x）=2sinxcosx-cos（2x-

π

6

）
=sin2x-（cos2xcos

π

6

+sin2xsin

π

6

）
=

1

2

sin2x-

3

2

cos2x
=sin（2x-

π

3

），
所以f（x）=sin（2x-

π

3

）．
函数f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π．…（7分）
（Ⅱ）因为x∈[0，

2π

3

]，所以2x-

π

3

∈[-

π

3

，π]．
所以，当2x-

π

3

=

π

2

，即x=

5π

12

时，sin（2x-

π

3

）=1，
函数f（x）的最大值为1．…（13分）