设函数f(x)=2sinxcosx-cos(2x-π6).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)当x∈[0,2π3]时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时

设函数f(x)=2sinxcosx-cos(2x-π6).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)当x∈[0,2π3]时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时

题型:朝阳区二模难度:来源:
设函数f(x)=2sinxcosx-cos(2x-
π
6
).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; 
(Ⅱ)当x∈[0,
3
]时,求函数f(x)的最大值及取得最大值时的x的值.
答案
(Ⅰ)因为f(x)=2sinxcosx-cos(2x-
π
6

=sin2x-(cos2xcos
π
6
+sin2xsin
π
6

=
1
2
sin2x-


3
2
cos2x
=sin(2x-
π
3
),
所以f(x)=sin(2x-
π
3
).
函数f(x)的最小正周期为T=
2
=π.…(7分)
(Ⅱ)因为x∈[0,
3
],所以2x-
π
3
∈[-
π
3
,π]

所以,当2x-
π
3
=
π
2
,即x=
12
时,sin(2x-
π
3
)=1,
函数f(x)的最大值为1.…(13分)
举一反三
设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边,若向量


m
=(1-cos(A+B),cos
A-B
2
)


n
=(
5
8
,cos
A-B
2
)


m


n
=
9
8

(1)求tanA•tanB的值;
(2)求
absinC
a2+b2-c2
的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f1(x)=3sin(2x-
π
3
)
f2(x)=4sin(2x+
π
3
)
,则函数f(x)=f1(x)+f2(x)的振幅为(  )
A.


13
B.5C.7D.13
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
和椭圆
x2
m2
+
y2
b2
=1(a>0,m>b>0)
的离心率之积大于1,那么以a,b,m为边的三角形是(  )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若


AB


AC
=


BA


BC

(1)判断△ABC的形状
(2)若cosC=
7
25
,求cosA的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
在△ABC中,cos2
A
2
=
b+c
2c
(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则△ABC的形状为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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