设0＜m＜12，若1m+21-2m≥k恒成立，则k的最大值为______．

题型：填空题难度：一般来源：长宁区一模

设0＜m＜

1

2

，若

1

m

+

2

1-2m

≥k恒成立，则k的最大值为______．

答案

令t=

1

m

+

2

1-2m

∵

1

m

+

2

1-2m

≥k恒成立，
∴t_min≥k恒成立
t=

1

m

+

2

1-2m

=

2

2m

+

2

1-2m

=(

2

2m

+

2

1-2m

)(2m+1-2m)=2（2+

1-2m

2m

+

2m

1-2m

）
∵0＜m＜

1

2

∴2m＞0，1-2m＞0
∴

1-2m

2m

+

2m

1-2m

≥2（当且仅当

1-2m

2m

=

2m

1-2m

，即m=

1

4

时取等号）
∴t≥8
∴k≤8
∴k的最大值为8
故答案为：8