给出下列四个命题:①如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β②如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β③如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ④α∥β
题型:不详难度:来源:
给出下列四个命题: ①如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β ②如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β ③如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ ④α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ 其中为真命题的序号为______. |
答案
对于①,如果α⊥β,设它们的交线为l, 在α内作垂直于l的直线m,可得m⊥β,故①正确; 对于②,如果α⊥β,设它们的交线为l, 在α内作直线n与l相交且不垂直,则n不能与β垂直,故②错; 对于③,如果α⊥γ,β⊥γ,设α、γ的交线为a,β、γ的交线为b, 在γ内取a、b外的一点O,作OA⊥a于A,OB⊥b于B, ∵α⊥γ,α∩γ=A,OA?γ,OA⊥a ∴OA⊥α ∵α∩β=l?l?α ∴OA⊥l,同理OB⊥l ∵OA、OB?γ,OA∩OB=O ∴l⊥γ,故③正确; 对于④,因为α∥β且m⊥α,所以m⊥β 又因为β∥γ,所以m⊥γ,故④正确. 故答案为:①③④ |
举一反三
一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直,则这两个二面角( ) |
中秋佳节,小华的妈妈买回一个哈密瓜,小华对妈妈说:妈妈,我只切3刀,您猜,最少可以切成几块?最多可以切成几块?( )A.最少4块,最多6块 | B.最少4块,最多8块 | C.最少6块,最多8块 | D.最少4块,最多7块 |
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已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,则图中互相垂直的平面有______对. |
如果直线α与平面α,β所成的角相等,那么平面α与β的位置关系是( )A.α∥β | B.α不一定平行于β | C.α不平行于β | D.以上结论都不正确 |
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已知直线a、b、c,平面α、β、γ,并给出以下命题: ①若α∥β,β∥γ,则α∥γ, ②若a∥b∥c,且α⊥a,β⊥b,γ⊥c,则α∥β∥γ, ③若a∥b∥c,且a∥α,b∥β,c∥γ,则α∥β∥γ; ④若a⊥α,b⊥β,c⊥γ,且α∥β∥γ,则a∥b∥c. 其中正确的命题有______. |
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