已知直线a、b、c,平面α、β、γ,并给出以下命题:①若α∥β,β∥γ,则α∥γ,②若a∥b∥c,且α⊥a,β⊥b,γ⊥c,则α∥β∥γ,③若a∥b∥c,且a∥

已知直线a、b、c,平面α、β、γ,并给出以下命题:①若α∥β,β∥γ,则α∥γ,②若a∥b∥c,且α⊥a,β⊥b,γ⊥c,则α∥β∥γ,③若a∥b∥c,且a∥

题型:不详难度:来源:
已知直线a、b、c,平面α、β、γ,并给出以下命题:
①若αβ,βγ,则αγ,
②若abc,且α⊥a,β⊥b,γ⊥c,则αβγ,
③若abc,且aα,bβ,cγ,则αβγ;
④若a⊥α,b⊥β,c⊥γ,且αβγ,则abc.
其中正确的命题有______.
答案
若αβ,βγ,类比直线平行公理,我们易得αγ,故①正确;
若abc,且α⊥a,β⊥b,γ⊥c,则且α⊥a,β⊥a,γ⊥a,则αβγ,故②正确;
若abc,且aα,bβ,cγ,则α,β,γ可能平行也可能相交,故③错误;
若a⊥α,b⊥β,c⊥γ,且αβγ,则a⊥α,b⊥α,c⊥α,则abc,故④正确;
故答案为:①②④
举一反三
以下四个命题:①PA、PB是平面α的两条相等的斜线段,则它们在平面α内的射影必相等;②平面α内的两条直线l1、l2,若l1、l2均与平面β平行,则αβ;③若平面α内有无数个点到平面β的距离相等,则αβ;④α、β为两相交平面,且α不垂直于β,α内有一定直线a,则在平面β内有无数条直线与a垂直.其中正确命题的序号是______.
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在空间,与边长均为3cm的△ABC的三个顶点距离均为1cm的平面共有______.
题型:不详难度:| 查看答案
已知直线a,b是直线,α,β,γ是平面,给出下列命题:
①aα,aβ,α∩β=b,则ab;
②a⊥γ,β⊥γ,则aβ;
③a⊥α,b⊥β,a⊥b,则α⊥β;
④aβ,βγ,a⊥α,则α⊥γ.
其中正确命题的序号______.
题型:不详难度:| 查看答案
设m,n是不同的直线,α,β是不同的平面,下列命题中正确的是(  )
A.若mα,n⊥β,m⊥n,则α⊥βB.若mα,n⊥β,m⊥n,则αβ
C.若mα,n⊥β,mn,则α⊥βD.若mα,n⊥β,mn,则αβ
题型:婺城区模拟难度:| 查看答案
空间不共面的四点A、B、C、D依次到平面α的距离之比是2:2:2:3,则满足条件的平面α的个数为______个.
题型:不详难度:| 查看答案
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