空间不共面的四点A、B、C、D依次到平面α的距离之比是2:2:2:3,则满足条件的平面α的个数为______个.
题型:不详难度:来源:
空间不共面的四点A、B、C、D依次到平面α的距离之比是2:2:2:3,则满足条件的平面α的个数为______个. |
答案
因为空间四点不共面,所以四点构成一个三棱锥, 当三棱锥的四个顶点均在平面α的同侧时,α只有一个; 当三棱锥的四个顶点分别处在平面α的两侧时,由两种情况: ①当平面α一侧有一点,另一侧有三点时,使截面与三棱锥的四个面之一平行,第四个顶点到这个截面的距离与其相对的面到此截面的距离之比为2:3,这样的平面α有4个; ②当平面一侧有两点,另一侧有两点时, 举例说明:A、B与C、D分别在平面α的两侧时,取CA、CB的中点P、Q,在DA、DB上取点S、R,使==,则确定平面PQRS就是α, 则满足条件的平面共有3个. 所以由以上可得满足条件的平面共有8个. 故答案为8. |
举一反三
以下角:①异面直线所成角;②直线和平面所成角;③二面角的平面角;可能为钝角的有( ) |
平面α的斜线AB交α于点B,过定点A的动直线l与AB垂直,且交α于点C,则动点C的轨迹是______. |
已知直线m,n,平面α,β,给出下列命题中正确的是( ) (1)若m⊥α,m⊥β,则α⊥β; (2)若m∥α,m∥β,则α∥β; (3)若m⊥α,m∥β,则α⊥β; (4)若异面直线m,n互相垂直,则存在过m的平面与n垂直.A.(2)(3) | B.(1)(3) | C.(2)(4) | D.(3)(4) |
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已知α⊥γ,α⊥β,则γ与β的位置关系为______. |
如图,直线a∥直线b,a⊂平面α,b⊂平面β,α⊥平面γ,β⊥平面γ,a与b所确定的平面不与γ垂直.如果a、b不是γ的垂线,则必有α∥β.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021223536-61902.png) |
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