若直线y=3x+1是曲线y=x3-a的一条切线,求实数a的值.
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若直线y=3x+1是曲线y=x3-a的一条切线,求实数a的值. |
答案
设切点为P(x0,y0), 对y=x3-a求导数是y"=3x2,∴3x02=3.∴x0=±1. (1)当x=1时, ∵P(x0,y0)在y=3x+1上, ∴y=3×1+1=4,即P(1,4). 又P(1,4)也在y=x3-a上, ∴4=13-a.∴a=-3. (2)当x=-1时, ∵P(x0,y0)在y=3x+1上, ∴y=3×(-1)+1=-2,即P(-1,-2). 又P(-1,-2)也在y=x3-a上, ∴-2=(-1)3-a.∴a=1. 综上可知,实数a的值为-3或1. |
举一反三
函数y=kx+b,其中k,b(k≠0)是常数,其图象是一条直线,称这个函数为线性函数.对于非线性可导函数f(x),在点x0附近一点x的函数值f(x),可以用如下方法求其近似代替值:f(x)≈f(x0)+f′(x0)(x-x0).利用这一方法,m=的近似代替值( )A.大于m | B.小于m | C.等于m | D.与m的大小关系无法确定 |
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已知数列{an}中,前n项和为Sn,点(an+1,Sn+1)在直线y=4x-2,其中n=1,2,3…, (Ⅰ)设bn=an+1-2an,且a1=1,求证数列{bn}是等比数列; (Ⅱ)令f(x)=b1x+b2x2+…+bnxn,求函数f(x)在点x=1处的导数f′(1)并比较f′(1)与6n2-3n的大小. |
已知f(x)=x2+bx+c为偶函数,曲线y=f(x)过点(2,5),g(x)=(x+a)f(x). (1)求曲线y=g(x)有斜率为0的切线,求实数a的取值范围; (2)若当x=-1时函数y=g(x)取得极值,确定y=g(x)的单调区间. |
求曲线y=x3+x在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积? |
经过曲线f(x)=ax3+bx上一点P(2,2),所作的切线的斜率为9,若y=f(x)得定义域为[-,3],则该函数的值域为______. |
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