函数y=kx+b,其中k,b(k≠0)是常数,其图象是一条直线,称这个函数为线性函数.对于非线性可导函数f(x),在点x0附近一点x的函数值f(x),可以用如下
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函数y=kx+b,其中k,b(k≠0)是常数,其图象是一条直线,称这个函数为线性函数.对于非线性可导函数f(x),在点x0附近一点x的函数值f(x),可以用如下
题型:海淀区二模
难度:
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函数y=kx+b,其中k,b(k≠0)是常数,其图象是一条直线,称这个函数为线性函数.对于非线性可导函数f(x),在点x
0
附近一点x的函数值f(x),可以用如下方法求其近似代替值:f(x)≈f(x
0
)+f′(x
0
)(x-x
0
).利用这一方法,
m=
3.998
的近似代替值( )
A.大于m
B.小于m
C.等于m
D.与m的大小关系无法确定
答案
由题意可知f(x)=
x
,f"(x)=
1
2
x
>0
∴f(x)在(0,+∞)上单调递增
选择3.998附近的点x
0
=4>3.998
∴f(4)+f′(4)(3.998-4)>m,
故选A.
举一反三
已知数列{a
n
}中,前n项和为S
n
,点(a
n
+1,S
n+1
)在直线y=4x-2,其中n=1,2,3…,
(Ⅰ)设b
n
=a
n+1
-2a
n
,且a
1
=1,求证数列{b
n
}是等比数列;
(Ⅱ)令f(x)=b
1
x+b
2
x
2
+…+b
n
x
n
,求函数f(x)在点x=1处的导数f′(1)并比较f′(1)与6n
2
-3n的大小.
题型:东城区二模
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已知f(x)=x
2
+bx+c为偶函数,曲线y=f(x)过点(2,5),g(x)=(x+a)f(x).
(1)求曲线y=g(x)有斜率为0的切线,求实数a的取值范围;
(2)若当x=-1时函数y=g(x)取得极值,确定y=g(x)的单调区间.
题型:重庆
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求曲线y=
1
3
x
3
+x
在点(1,
4
3
)处的切线与坐标轴围成的三角形面积?
题型:不详
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经过曲线f(x)=ax
3
+bx上一点P(2,2),所作的切线的斜率为9,若y=f(x)得定义域为
[-
3
2
,3]
,则该函数的值域为______.
题型:江西模拟
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设直线y=-3x+b是曲线y=x
3
-3x
2
的一条切线,则实数b的值是______.
题型:南京三模
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