求曲线y=13x3+x在点(1,43)处的切线与坐标轴围成的三角形面积?
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求曲线y=13x3+x在点(1,43)处的切线与坐标轴围成的三角形面积?
题型:不详
难度:
来源:
求曲线y=
1
3
x
3
+x
在点(1,
4
3
)处的切线与坐标轴围成的三角形面积?
答案
由题意,y′=x
2
+1,
故在点(1,
4
3
)处的切线斜率为2,
方程为6x-3y-2=0.
令x=0,则y=-
2
3
;
令y=0,则x=
1
3
,
故所求的三角形面积为
1
9
.
举一反三
经过曲线f(x)=ax
3
+bx上一点P(2,2),所作的切线的斜率为9,若y=f(x)得定义域为
[-
3
2
,3]
,则该函数的值域为______.
题型:江西模拟
难度:
|
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设直线y=-3x+b是曲线y=x
3
-3x
2
的一条切线,则实数b的值是______.
题型:南京三模
难度:
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已知f(x)=alnx+
1
2
x
2
(a>0),若对任意两个不等的正实数x
1
,x
2
,都有
f(x
1
)-
f(x
2
)
x
1
-
x
2
>2恒成立,则a的取值范围是( )
A.(0,1]
B.(1,+∞)
C.(0,1)
D.[1,+∞)
题型:海口模拟
难度:
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已知定义在R上的函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a,b,c,d,∈R)的图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值
-
2
5
.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)当x∈[-1,1]时,图象上是否存在两点,使得在此两点处的切线互相垂直?证明你的结论.
题型:邯郸二模
难度:
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曲线y=
1
3
x
3
-2在点(1,-
5
3
)处切线的倾斜角为( )
A.30°
B.45°
C.135°
D.150°
题型:青州市模拟
难度:
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