曲线y=13x3-2在点（1，-53）处切线的倾斜角为（　　）A．30°B．45°C．135°D．150°

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曲线y=

x³-2在点（1，-

）处切线的倾斜角为（　　）

A．30°

B．45°

C．135°

D．150°

答案

∵曲线y=

x³-2，
∴y^′=x²
当x=1时，切线的斜率是1，
根据直线的倾斜角的取值范围，
∴倾斜角是45°．
故选B．

举一反三

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心．若f(x)=

x3-

x2+

x+1，则该函数的对称中心为______，计算f(

2013

)+f(

2013

)+f(

2013

)+…+f(

2012

2013

)=______．

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在平面直角坐标系x o y中，点p（ 0，1 ）在曲线c：y=x³-x²-ax+b（a，b为实数）上，已知曲c在点p处
的切线方程为y=2x+1，则a+b=______．

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经过点F（0，1）且与直线y=-1相切的动圆的圆心轨迹为M．点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，过线段AD（两端点除外）上的任意一点作直线，使直线与轨迹M在点D处的切线平行，设直线与轨迹M交于点B、C．
（1）求轨迹M的方程；
（2）证明：∠BAD=∠CAD；
（3）若点D到直线AB的距离等于

|AD|，且△ABC的面积为20，求直线BC的方程．

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设P为函数y=

(x+1)图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围是______．

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设曲线y=x⁴+ax+b在x=1处的切线方程是y=x，则a=______，b=______．

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曲线y=13x3-2在点（1，-53）处切线的倾斜角为（ ）A．30°B．45°C．135°D．150°