设P为函数y=x(x+1)图象上异于原点的动点,且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ,则θ的取值范围是______.
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设P为函数y=x(x+1)图象上异于原点的动点,且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ,则θ的取值范围是______.
题型:江苏模拟
难度:
来源:
设P为函数
y=
x
(x+1)
图象上异于原点的动点,且该图象在点P处的切线的倾斜角为θ,则θ的取值范围是______.
答案
∵函数
y=
x
(x+1)
,
∴y′=
3x+1
2
x
=
3
2
x
+
1
2
x
≥2
3
2
x
×
1
2
x
=
3
(当且仅当
3
2
x
=
1
2
x
取等号),
∴y′∈[
3
,+∞),
∴tanθ
≥
3
,又0≤θ<π,
∴
π
3
≤θ
<
π
2
.
故答案为:[
π
3
,
π
2
).
举一反三
设曲线y=x
4
+ax+b在x=1处的切线方程是y=x,则a=______,b=______.
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)=-
1
3
x
3
+
x
2
+(
m
2
-1)
x(x∈R),其中m>0.
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值;
(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x
1
,x
2
,且x
1
<x
2
,若对任意的x∈[x
1
,x
2
],f(x)>f(1)恒成立,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数
f′(x)>
1
3
,则
f(x)-
x
3
-
2
3
>0
的解集为______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=f(x)的图象如图,则f′(x
A
)与f′(x
B
)的大小关系是( )
A.f′(x
A
)>f′(x
B
)
B.f′(x
A
)<f′(x
B
)
C.f′(x
A
)=f′(x
B
)
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
1
3
x
3
-
3
2
a
x
2
-(a-3)x+b
(1)若函数f(x)在P(0,f(0))的切线方程为y=5x+1,求实数a,b的值:
(2)当a<3时,令
g(x)=
f′(x)
x
,求y=g(x)在[l,2]上的最大值.
题型:不详
难度:
|
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