设曲线y=x4+ax+b在x=1处的切线方程是y=x，则a=______，b=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

设曲线y=x4+ax+b在x=1处的切线方程是y=x，则a=，b=．

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设曲线y=x⁴+ax+b在x=1处的切线方程是y=x，则a=______，b=______．

答案

∴y=x⁴+ax+b，
∴y′=4x³+a，
∴曲线y=x⁴+ax+b在x=1处的切线斜率
k=4+a，
∴4+a=1．a=-3，
又切点坐标为（1，1）代入曲线方程得：
b=3，
故答案为：-3；3．

举一反三

设函数f（x）=-

x3+x2+(m2-1)x（x∈R），其中m＞0．
（1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值；
（3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，x₁，x₂，且x₁＜x₂，若对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）＞f（1）恒成立，求m的取值范围．

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已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导函数f′(x)＞

，则f(x)-

＞0的解集为______．

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已知函数y=f（x）的图象如图，则f′（x_A）与f′（x_B）的大小关系是（　　）

A．f′（x_A）＞f′（x_B）

B．f′（x_A）＜f′（x_B）

C．f′（x_A）=f′（x_B）

D．不能确定

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已知函数f(x)=

x3-

ax2-(a-3)x+b
（1）若函数f（x）在P（0，f（0））的切线方程为y=5x+1，求实数a，b的值：
（2）当a＜3时，令g(x)=

f′(x)

，求y=g（x）在[l，2]上的最大值．

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物体的运动方程是S=10t-t²（S的单位：m；t的单位：s），则物体在t=2s的速度是（　　）

A．2m/s

B．4m/s

C．6m/s

D．8m/s

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