已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)>13,则f(x)-x3-23>0的解集为______.
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已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)>13,则f(x)-x3-23>0的解集为______.
题型:不详
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已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数
f′(x)>
1
3
,则
f(x)-
x
3
-
2
3
>0
的解集为______.
答案
∵函数
f′(x)>
1
3
,
令g(x)=f(x)-
x
3
-
2
3
,
则
f
′
(x)=
f
′
(x)-
1
3
>0.
∴函数g(x)在R上单调递增,
又g(1)=f(1)-
1
3
-
2
3
=1-1=0,
∴当x>1时,g(x)>g(1)=0.
∴
f(x)-
x
3
-
2
3
>0
的解集为(1,+∞).
故答案为:(1,+∞).
举一反三
已知函数y=f(x)的图象如图,则f′(x
A
)与f′(x
B
)的大小关系是( )
A.f′(x
A
)>f′(x
B
)
B.f′(x
A
)<f′(x
B
)
C.f′(x
A
)=f′(x
B
)
D.不能确定
题型:不详
难度:
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已知函数
f(x)=
1
3
x
3
-
3
2
a
x
2
-(a-3)x+b
(1)若函数f(x)在P(0,f(0))的切线方程为y=5x+1,求实数a,b的值:
(2)当a<3时,令
g(x)=
f′(x)
x
,求y=g(x)在[l,2]上的最大值.
题型:不详
难度:
|
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物体的运动方程是S=10t-t
2
(S的单位:m;t的单位:s),则物体在t=2s的速度是( )
A.2m/s
B.4m/s
C.6m/s
D.8m/s
题型:不详
难度:
|
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某物体运动曲线s=2t
3
,则物体在t=2秒时的瞬时速度是______.
题型:不详
难度:
|
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若
lim
n→∞
f(
x
0
+3△x)-f(
x
0
)
△x
=1
,则f′(x
0
)=( )
A.1
B.
1
3
C.3
D.-
1
3
题型:不详
难度:
|
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