设直线y=-3x+b是曲线y=x3-3x2的一条切线,则实数b的值是______.
题型:南京三模难度:来源:
设直线y=-3x+b是曲线y=x3-3x2的一条切线,则实数b的值是______. |
答案
y′=3x2-6x,∴k=3x2-6x=-3, ∴x=1,即切点的横坐标为1,代入曲线方程得切点坐标(1,-2) 它也在切线上, ∴代入y=-3x+b,得b=1. ∴常数b为:1. 故答案为:1. |
举一反三
已知f(x)=alnx+x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2,都有>2恒成立,则a的取值范围是( )A.(0,1] | B.(1,+∞) | C.(0,1) | D.[1,+∞) |
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已知定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,d,∈R)的图象关于原点对称,且x=1时,f(x)取极小值-. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)当x∈[-1,1]时,图象上是否存在两点,使得在此两点处的切线互相垂直?证明你的结论. |
曲线y=x3-2在点(1,-)处切线的倾斜角为( ) |
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f″(x)是f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且拐点就是对称中心.若f(x)=x3-x2+x+1,则该函数的对称中心为______,计算f()+f()+f()+…+f()=______. |
在平面直角坐标系x o y中,点p( 0,1 )在曲线c:y=x3-x2-ax+b(a,b为实数)上,已知曲c在点p处 的切线方程为y=2x+1,则a+b=______. |
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