数列{an}的通项公式an=14+cosnπ2，其前n项和为Sn，则S2012等于（　　）A．1006B．2012C．503D．0

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数列{an}的通项公式an=14+cosnπ2，其前n项和为Sn，则S2012等于（　　）A．1006B．2012C．503D．0

题型：不详难度：来源：
数列{an}的通项公式an=
1
4
+cos
nπ
2
，其前n项和为Sn，则S2012等于（　　）
A．1006B．2012C．503D．0
答案
由an=
1
4
+cos
nπ
2
得，
该数列周期为T=
2π
π
2
=4，且a1=
1
4
，a2=
1
4
-1=-
3
4
，a3=
1
4
，a4=
1
4
+1=
5
4
，
则a1+a2+a3+a4=
1
4
-
3
4
+
1
4
+
5
4
=1，
所以S2012=503×（a1+a2+a3+a4）=503×1=503．
故选C．
举一反三
设数列{an} 中，an+1+（-1）nan=2n-1，则数列{an}前12项和等于______．
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已知数列{an}满足前n项和Sn=n2+1，数列{bn}满足bn=
2
an+1
，且前n项和为Tn，设cn=T2n+1-Tn．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）判断数列{cn}的增减性．
题型：不详难度：| 查看答案
已知数列{an}的前n项和Sn=2n，数列{bn}满足b1=-1，bn+1=bn+（2n-1）（n=1，2，3，…）．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）求数列{bn}的通项bn；
（3）若cn=
an•bn
n
，求数列{cn}的前n项和Tn．
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如果有穷数列a1，a2，…，an（n∈N*），满足条件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”．已知数列bn是项数为不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中前连续的m项，则数列bn的前2008项和S2008可以是：①22008-1；②2（22008-1）；③3•2m-1-22m-2009-1；④2m+1-22m-2008-1．
其中命题正确的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4
题型：黄冈模拟难度：| 查看答案
设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令cn=(-1)n+1log
an
n+1
2，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：当n∈N*且n≥2时，T2n＜


2
2
．
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