(1)∵Sn=2n,∴Sn-1=2n-1,(n≥2). ∴an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1(n≥2).(2分) 当n=1时,21-1=1≠S1=a1=2, ∴an=(4分)
(2)∵bn+1=bn+(2n-1), ∴b2-b1=1,b3-b2=3,b4-b3=5,…,bn-bn-1=2n-3, 以上各式相加得bn-b1=1+3+5+…+(2n-3)==(n-1)2. ∵b1=-1,∴bn=n2-2n.(8分)
(3)由题意得cn= | -2 (n=1) | (n-2)×2n-1 (n≥2). |
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∴Tn=-2+0×21+1×22+2×23+…+(n-2)×2n-1, ∴2Tn=-4+0×22+1×23+2×24+…+(n-2)×2n, ∴-Tn=2+22+23+…+2n-1-(n-2)×2n=-(n-2)×2n =2n-2-(n-2)×2n=-2-(n-3)×2n, ∴Tn=2+(n-3)×2n.(12分). |