2009年4月,甲型H1N1流感首现于墨西哥,并迅速蔓延至全球很多国家,科学家经过深入研究,发现了一种细菌K在***死甲型H1N1病毒的同时能够自身复制,已知1
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2009年4月,甲型H1N1流感首现于墨西哥,并迅速蔓延至全球很多国家,科学家经过深入研究,发现了一种细菌K在***死甲型H1N1病毒的同时能够自身复制,已知1
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2009年4月,甲型H1N1流感首现于墨西哥,并迅速蔓延至全球很多国家,科学家经过深入研究,发现了一种细菌K在***死甲型H1N1病毒的同时能够自身复制,已知1个细菌K可以***死一个甲型H1N1病毒,(K***死甲型H-1N1病毒时,自身会解体)并且生成2个细菌K,那么一个细菌K和1024个甲型H1N1病毒作用后最终一共有细菌K的个数是( )
A.1024
B.1025
C.2048
D.2049
答案
细菌K每***死一个甲型H1N1病毒后其个数构成一个等比数列
首项a
1
=1,公比q=2
根据题意,此数列的和要大于等于1024
因为
S
n
=
1-
2
n
1-2
=
2
n
-1≥1024
所以n≥11
第十次分裂后,会有2
9
=512个细菌***死病毒后,分裂成1024个细菌,共***死了1023个病毒,
然后现有的1024个细菌中的一个***死最后一个病毒后分裂成两个,
所以有细菌K的个数是1024-1+2=1025,
故选B.
举一反三
已知公差为d的等差数列a
n
,0<a
1
<
π
2
,0<d<
π
2
,其前n项和为S
n
,若sin(a
1
+a
3
)=sina
2
,cos(a
3
-a
1
)=cosa
2
.
(1)求数列a
n
的通项公式;
(2)设
b
n
=
S
n
(n+1)•
2
n-1
,求数列b
n
的前n项和T
n
.
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在数列{a
n
}中,S
n
为其前n项之和,且S
n
=2
n
-1,则a
1
2
+a
2
2
+a
3
2
+…+a
n
2
等于:
A.(2
n
-1)
2
B.
1
3
(
2
n
-1
)
2
C.4
n
-1
D.
1
3
(
4
n
-1)
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已知数列{a
n
}中,对任意n∈N
*
都有a
n+2
=a
n-1
-a
n
,若该数列前63项和为4000,前125项和为1000,则该数列前2011项和为______.
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数列{a
n
},
a
n
=
1
n
+
n+1
(n∈
N
+
)
,且数列{a
n
}的前n项和为s
n
=9,则n的值为( )
A.98
B.99
C.100
D.101
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数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
1
=1,S
n+1
=2S
n
+n+1,n∈N.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)
若
b
n
=
n
a
n+1
-
a
n
,设数列{b
n
}的前n项和为T
n
,n∈N
*
,试判断T
n
与2的关系,并说明理由.
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