数列{an}，an=1n+n+1(n∈N+)，且数列{an}的前n项和为sn=9，则n的值为（　　）A．98B．99C．100D．101

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数列{a_n}，an=

n+1

(n∈N+)，且数列{a_n}的前n项和为s_n=9，则n的值为（　　）

A．98

B．99

C．100

D．101

答案

因为an=

n+1

，
所以s_n=a₁+a₂+…+a_n
=

-1+

+…+

n+1

-1．
∵S_n=9，∴

n+1

-1=9，
∴n=99．
故选B．

举一反三

数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n+1=2S_n+n+1，n∈N．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=

an+1-an

，设数列{b_n}的前n项和为T_n，n∈N^*，试判断T_n与2的关系，并说明理由．

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已知数列{a_n}满足：a₁=a₂=a₃=2，a_n+1=a₁a₂…a_n-1（n≥3），记b_n-2=a₁²+a₂²+…+a_n²-a₁a₂…a_n（n≥3）．
（1）求证数列{b_n}为等差数列，并求其通项公式；
（2）设cn=1+

2n+1

，数列{

}的前n项和为S_n，求证：n＜S_n＜n+1．

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已知等比数列{a_n}的公比大于1，S_n是数列{a_n}的前n项和，S₃=14，且a₁+8，3a₂，a₃+6依次成等差数列，数列{b_n}满足：b₁=1，bn=an(

+…+

an-1

)（n≥2）
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）求数列{

}的前n项和T_n．

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在数列{a_n}中，a₁=3，a_n=2a_n-1+n-2（n≥2，且n∈N^*）
（1）求a₂，a₃的值；
（2）证明：数列{a_n+n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．

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已知一个数列的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第k+1个1之间有2^k-1个2，如：1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…则该数列前2009项的和S₂₀₀₉=______．

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