(1)方法一 当n≥3时,因bn-2=a12+a22+…+an2-a1a2…an①, 故bn-1=a12+a22+…+an2+an+12-a1a2…anan+1②. …(2分) ②-①,得 bn-1-bn-2=an+12-a1a2…an(an+1-1)=an+12-(an+1+1)(an+1-1)=1,为常数, 所以,数列{bn}为等差数列. …(5分) 因 b1=a12+a22+a32-a1a2a3=4,故 bn=n+3. …(8分) 方法二 当n≥3时,a1a2…an=1+an+1,a1a2…anan+1=1+an+2, 将上两式相除并变形,得 an+12=an+2-an+1+1.…(2分) 于是,当n∈N*时,bn=a12+a22+…+an+22-a1a2…an+2 =a12+a22+a32+(a5-a4+1)+…+(an+3-an+2+1)-a1a2…an+2 =a12+a22+a32+(an+3-a4+n-1)-(1+an+3) =10+n-a4. 又a4=a1a2a3-1=7,故bn=n+3(n∈N*). 所以数列{bn}为等差数列,且bn=n+3. …(8分) (2)因 cn=1++=((n+3)(n+4)+1)2 | (n+3)2(n+4)2 | ,…(12分) 故 ==1+=1+-. 所以 Sn=(1+-)+(1+-)+…+(1+-)=n+-,…(15分) 即 n<Sn<n+1. …(16分) |