设f(x)=px--2lnx.  （1）若f(x)在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围； （2）设，且p>0，若在[1,e]上至少存在一点x0，

题型：河北省期中题难度：来源：

设f(x)=px--2lnx.  
（1）若f(x)在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围； 
（2）设，且p>0，若在[1,e]上至少存在一点x₀，使得f(x₀)>g(x₀)成立，求实数p的取值范围。

答案

解：
（1）由已知得：，  
要使在其定义域(0,+∞)为单调递增函数，只需，即px²-2x+p≥0在(0,+∞)上恒成立， 显然p>0，且h(x)=px²-2x+p的对称轴为，
故△=4-4p²≤0，解得p≥1。        
（2）原命题等价于f(x)-g(x)>0在[1,e]上有解，    
设F(x)=f(x)-g(x)
∵
 =>0
F(x)在[1,e]上是增函数，
∴F(x)_max= F(e)>0 ,  
解得，
的取值范围是.