已知a=(3,4),b=(4,3),求x、y的值使(xa+yb)⊥a,且|xa+yb|=1.
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已知a=(3,4),b=(4,3),求x、y的值使(xa+yb)⊥a,且|xa+yb|=1. |
答案
解析
由a=(3,4),b=(4,3),有xa+yb=(3x+4y,4x+3y). (xa+yb)⊥a(xa+yb)·a=03(3x+4y)+4(4x+3y)=0,即25x+24y=0.① 又|xa+yb|=1|xa+yb|2=1, 有(3x+4y)2+(4x+3y)2=1, 整理得25x2+48xy+25y2=1, 即x(25x+24y)+24xy+25y2=1,② 由①②有24xy+25y2=1,③ 将①变形代入③可得y=±, 再代回①得 |
举一反三
已知最小时x的值是( ) |
正三角形ABC的边长为1,且,求的值。 |
已知向量,. (1)若,,且,求; (2)若,求的取值范围. |
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