已知函数f(x)=kx3﹣3(k+1)x2﹣2k2+4,若f(x)的单调减区间为(0,4).(1)求k的值;(2)对任意的t∈[﹣1,1],关于x的方程2x2+
题型:湖南省月考题难度:来源:
已知函数f(x)=kx3﹣3(k+1)x2﹣2k2+4,若f(x)的单调减区间为(0,4). (1)求k的值; (2)对任意的t∈[﹣1,1],关于x的方程2x2+5x+a=f(t)总有实根,求实数a的取值范围. |
答案
解:(1)由题意,f′(x)=3kx2﹣6(k+1)x ∵f′(4)=0,∴k=1 (2)f′(t)=3t2﹣12t ∴﹣1<t<0,f′(t)>0,0<t<1,f′(t)<0 ∵f(﹣1)=﹣5,f(1)=﹣3 ∴f(t)≥﹣5 ∵2x2+5x+a ∴ ∴ |
举一反三
对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x﹣1)f′(x)≧0,则必有 |
[ ] |
A.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)≦2f(1) C.f(0)+f(2)≧2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1) |
已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数), (1)若a=﹣2,求函数f(x)的单调递增区间; (2)当a<﹣2时,求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值; (3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求a的取值范围. |
的单调递减区间为( ) |
已知函数 (Ⅰ)求f(x)的单调区间以及极值; (Ⅱ)函数y=f(x)的图象是否为中心对称图形?如果是,请给出严格证明;如果不是,请说明理由. |
已知函数f(x)是在(0,+∞)上每一点处均可导的函数,若xf "(x)>f(x)在 (0,+∞)上恒成立. (Ⅰ)①求证:函数在(0,+∞)上是增函数;②当x1>0,x2>0时,证明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2); (Ⅱ)已知不等式ln(x+1)<x在x>﹣1且x≠0时恒成立,求证:…. |
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