已知函数(Ⅰ)求f(x)的单调区间以及极值;(Ⅱ)函数y=f(x)的图象是否为中心对称图形?如果是,请给出严格证明;如果不是,请说明理由.
试题库
首页
已知函数(Ⅰ)求f(x)的单调区间以及极值;(Ⅱ)函数y=f(x)的图象是否为中心对称图形?如果是,请给出严格证明;如果不是,请说明理由.
题型:江西省月考题
难度:
来源:
已知函数
(Ⅰ)求f(x)的单调区间以及极值;
(Ⅱ)函数y=f(x)的图象是否为中心对称图形?如果是,请给出严格证明;如果不是,请说明理由.
答案
解:(Ⅰ)
∵x∈(﹣∞,4)∪(6,+∞)
由f "(x)>0得f(x)在区间(﹣∞,0]和[10,+∞)上递增
由f "(x)<0得f(x)在区间[0,4)和(6,10]上递减
于是有
;
(Ⅱ)因为f(x)图象上取得极值的两点的中点为
.下证,
函数f(x)图象关于此点对称.
设f(x)的定义域为D,(10-x)∈D,有:
所以,函数y=f(x)的图象关于点
对称.
举一反三
已知函数f(x)是在(0,+∞)上每一点处均可导的函数,若xf "(x)>f(x)在
(0,+∞)上恒成立.
(Ⅰ)①求证:函数
在(0,+∞)上是增函数;②当x
1
>0,x
2
>0时,证明:f(x
1
)+f(x
2
)<f(x
1
+x
2
);
(Ⅱ)已知不等式ln(x+1)<x在x>﹣1且x≠0时恒成立,求证:
…
.
题型:江西省月考题
难度:
|
查看答案
函数f(x)=(x﹣3)e
x
的单调递增区间是
[ ]
A.(﹣∞,2)
B.(0,3)
C.(1,4)
D.(2,+∞)
题型:辽宁省月考题
难度:
|
查看答案
设函数f(x)=x
3
﹣3ax+b(a≠0),已知曲线y=f(x)在点(2,f(x))处在直线y=8相切. (Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值点.
题型:辽宁省月考题
难度:
|
查看答案
设函数f(x)=x
2
+2ax﹣ln(1+x)+1.
(1)若函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程是x﹣y+b=0,求实数a,b的值; (2)当
时,求函数f(x)的单调区间;
(3)若方程f(x)=x
2
+(2a﹣
)x+
(a+1)在[0,2]上有两个不等实根,求实数a的取值范围.
题型:四川省月考题
难度:
|
查看答案
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数 f"(x)在R上恒有f"(x)<1(x∈R),则不等式f(x)<x+1的解集为
[ ]
A.(1,+∞)
B.(﹣∞,﹣1)
C.(﹣1,1)
D.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
题型:四川省月考题
难度:
|
查看答案
最新试题
如今越来越多的人自己动手酿制葡萄酒,但大多数人并不知道,自己酿制的葡萄酒中往往含有不同程度的有毒、有害物质甲醇【CH3O
【题文】仿照例句的形式,在横线处填上恰当的语句。(4分)例句:狂妄自大的民族不喜欢聆听,他们只会穷兵黩武,贪欲和傲慢遮挡
鉴别溶液和胶体的方法是 ( )
以下哪项不属于真菌( )A.木耳B.香菇C.酵母菌D.乳酸菌
下面是12世纪中国多民族政权并立图,其中南宋位于[ ]A.①B.②C.③D.④
已知,,,则的最小值为 .
(3分)下列各组中的两种有机物,可能是①同种物质、②同系物、③同分异构体,请判断它们之间的关系(填写序号)(1)2-甲基
为推动社会主义文化的繁荣与发展,我国高度重视文化典籍的整理工作。这是基于 [ ]①文化典籍是中华文化一脉相传的
如图所示,若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,则一定有[ ]A.l1∥l2B.l3∥l4 C.l1∥l3D.l2∥
“人不可有傲气,但不可无傲骨”。这是谁的名言[ ]A.鲁迅B.徐悲鸿C.詹天佑D.郭沫若
热门考点
肾单位是由肾小球、肾小囊、肾小管组成的。 ( )
先化简,再求代数式的值,其中x=cos30°+.
下列词语中加粗的字,每对的读音都不相同的—组是[ ]A.落寞/蓦然 刀削面/剥削者 吐故纳新/上吐下泻B.荷花/
(13分)(1)某学生判断SO2和Na2O2反应能生成硫酸钠,你认为他的判断合理吗? 简要说明你的理由
某化学课外小组为了探究CaCl2溶液和Na2SO4溶液反应有没有限度,设计了如下活动过程,请完成表中空格:(已知CaSO
下列属于变异现象的是( )A.玉米粒有黄色的、白色的及红色的B.蝗虫的体色夏季为绿色,秋季为褐色C.公鸡和老鹰的羽毛明
一定量的盐酸跟过量的铁粉反应时,为了减缓反应速度,且不影响生成氢气的总量,可向盐酸中加入适量的[ ]①NaOH固
“”是复数为纯虚数的 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)
下列属于生态系统的是A.汉江中的白鱼B.汉江中的所有鱼C.汉江中的所有生物 D.汉江河
在等差数列{an}中,a2+3a7=0,且a1>0,Sn是它的前n项和,当Sn取得最大值时的n=______.
骨骼肌与人体主要的骨骼肌群
杜鲁门主义
形容词性物主代词
实验探究物质的组成成分以及含量
离子或物质的共存问题
塔里木盆地的油气资源分布及开发和保护
空间向量的直角坐标运算
助动词
东北地区的农业
三视图还原几何体
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.