设函数f（x）=x3﹣3ax+b（a≠0），已知曲线y=f（x）在点（2，f（x））处在直线y=8相切． （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与

题型：辽宁省月考题难度：来源：

设函数f（x）=x³﹣3ax+b（a≠0），已知曲线y=f（x）在点（2，f（x））处在直线y=8相切． （Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值点．

答案

解：（Ⅰ）求导函数，可得f′（x）=3x²﹣3a
∵曲线y=f（x）在点（2，f（x））处在直线y=8相切
∴，∴
∴a=4，b=24．
（Ⅱ）f′（x）=3（x²﹣4）=3（x+2）（x﹣2）
令f′（x）＞0，可得x＜﹣2或x＞2；
令f′（x）＜0，可得﹣2＜x＜2
∴函数的单调增区间为（﹣∞，﹣2），（2，+∞），单调减区间为（﹣2，2）
∴x=﹣2是函数f（x）的极大值点，x=2是函数f（x）的极小值点．