已知函数，a＞0，（1）讨论f（x）的单调性；（2）设a=3，求f（x）在区间[1，e2]上值域．

题型：新疆自治区月考题难度：来源：

已知函数，a＞0，
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）设a=3，求f（x）在区间[1，e²]上值域．

答案

解：（1）求导函数，可得
令得f"（x）=2t²﹣at+1（t≠0）
当△=a²﹣8≤0，即时，f"（x）≥0恒成立，
∴f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上都是增函数；
当△=a²﹣8＞0，即时，
由2t²﹣at+1＞0得或
∴x＜0或或
又由2t²﹣at+1＜0得，
∴
综上 当时，f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上都是增函数；
当时，f（x）在及上都是增函数，在是减函数．
（2）当a=3时，由（1）知，f（x）在[1，2]上是减函数，在[2，e²]上是增函数．
又
∴函数f（x）在区间[1，e²]上的值域为．