已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0,2),且在点M(﹣1,f(﹣1))处的切线方程为6x﹣y+7=0. (Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;
题型:山东省期末题难度:来源:
已知函数f(x)=x3+bx2+ax+d的图象过点P(0,2),且在点M(﹣1,f(﹣1))处的切线方程为6x﹣y+7=0. (Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间. |
答案
解:(Ⅰ)∵f(x)的图象经过P(0,2), ∴d=2, ∴f(x)=x3+bx2+ax+2,f"(x)=3x2+2bx+a. ∵点M(﹣1,f(﹣1))处的切线方程为6x﹣y+7=0 ∴f"(x)|x=﹣1=3x2+2bx+a|x=﹣1=3﹣2b+a=6①, 还可以得到,f(﹣1)=y=1,即点M(﹣1,1)满足f(x)方程, 得到﹣1+b﹣a+2=1② 由①、②联立得b=a=﹣3 故所求的解析式是f(x)=x3﹣3x2﹣3x+2. (Ⅱ)f"(x)=3x2﹣6x﹣3. 令3x2﹣6x﹣3=0,即x2﹣2x﹣1=0. 解得. 当; 当. 故f(x)的单调增区间为(﹣∞,1﹣),(1+,+∞);单调减区间为(1﹣,1+) |
举一反三
三次函数f(x)=mx3﹣x在(-∞,+∞)上是减函数,则m的取值范围是 |
[ ] |
A.m<0 B.m<1 C.m≤0 D.m≤1 |
设关于x的函数f(x)=mx2﹣(2m2+4m+1)x+(m+2)lnx,其中m为R上的常数,若函数f(x)在x=1处取得极大值0. (1)求实数m的值; (2)若函数f(x)的图象与直线y=k有两个交点,求实数k的取值范围; (3)设函数,若对任意的x∈[1,2],2f(x)≥g(x)+4x﹣2x2恒成立,求实数p的取值范围. |
已知函数f(x)=在[1,+∞]上为减函数,则a的取值范围是 |
[ ] |
A.0<a B.a≥e C.a≥ D.a≥4 |
设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是 |
|
[ ] |
A. B. C. D. |
已知函数(a≥0),若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值范围. |
最新试题
热门考点