已知函数(a≥0),若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值范围.
题型:安徽省期中题难度:来源:
已知函数(a≥0),若函数f(x)在其定义域内为单调函数,求a的取值范围. |
答案
解:原函数定义域为(0,+∞) ∵函数f(x)在定义域(0,+∞)内为单调函数, ∴f"(x)≤0或f"(x)≥0在(0,+∞)恒成立 (1)当在(0,+∞)内恒成立,∴a=0满足题意 (2)当a>0时,设g(x)=ax2﹣2x+a(x∈(0,+∞)) 由题意知△=4﹣4a2≤0 ∴a≤﹣1或a≥1 又∵a>0∴a≥1 所以a的取值范围为:a=0或a≥1 |
举一反三
函数y=x3+x的递增区间是 |
[ ] |
A.(0,+∞) B.(﹣∞,1) C.(﹣∞,+∞) D.(1,+∞) |
设f(x)=x﹣lnx,则此函数在区间(0,1)内为 |
[ ] |
A.单调递减 B.有增有减 C.单调递增 D.不确定 |
已知函数f(x)=x3﹣3x; (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求f(x)在区间[﹣3,2]上的最值. |
函数f(x)=2x3+3x2﹣12x+1的增区间是( ) |
设函数f(x)=ex﹣e﹣x (Ⅰ)证明:f(x)的导数f"(x)≥2; (Ⅱ)若对所有x≥0都有f(x)≥ax,求a的取值范围. |
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