如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=，则梯形AECD的周长为（）A．22B．

题型：不详难度：来源：

如图，在

ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=

，则梯形AECD的周长为（）

A．22

B．23

C．24

D．25

答案

A．

解析

试题分析：由在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，易得△ABE是等腰三角形，继而求得BE与CE的长，又由BG⊥AE于G，BG=

，即可求得AE的长，继而求得答案：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=9，CD=AB=6，AD∥BC. ∴∠DAE=∠AEB.
∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE. ∴∠BAE=∠BEA. ∴BE="AB=6." ∴EC=BC-BE=3.
∵BG⊥AE，∴

.
∴AE=AG+EG=4.
∴梯形AECD的周长为：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22．
故选A．

举一反三

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，点E和F分别在AD和BC上，BE和AF相交于点G，CE和DF相交于点H，S△ABG=1，S△DHC=1.5，则阴影部分的面积为___________

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阅读理解：如图，已知直线m∥n，A、B 为直线n上两点，C、D为直线m上两点，容易证明：△ABC的面积=△ABD的面积．
根据上述内容解决以下问题：
已知正方形ABCD的边长为4,G是边CD上一点，以CG为边作正方形GCEF．
（1）如图(2), 当点G是CD的中点时，△BDF的面积为．
（2）如图(3), 当CG = a时, 则△BDF的面积为 ,并说明理由．