直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于A．B两点，O为坐标原点．（1）若k=1（2），求△AOB的面积（3）若A．B在双曲线的左右两支上，求k的取值范围
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直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于A．B两点，O为坐标原点．
（1）若k=1（2），求△AOB的面积
（3）若A．B在双曲线的左右两支上，求k的取值范围． |
答案
（1）当k=1时，y=x+1，
由得，x2-x-1=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1，x1x2=-1，
所以|AB|=|x1-x2|=•=•=，
点O到直线AB的距离为d=，
所以△AOB的面积为：×|AB|•d=××=；
（2）由，得（3-k2）x2-2kx-2=0，
因为A．B在双曲线的左右两支上，所以，解得-＜k＜，
所以实数k的取值范围为：-＜k＜． |
举一反三
设0＜θ＜，曲线x2sinθ+y2cosθ=1和x2cosθ-y2sinθ=1有4个不同的交点．
（Ⅰ）求θ的取值范围；
（Ⅱ）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围． |
已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且短半轴b=1，F1，F2为其左右焦点，P是椭圆上动点．
（Ⅰ）求椭圆方程．
（Ⅱ）当∠F1PF2=60°时，求△PF1F2面积．
（Ⅲ）求•取值范围． |
| 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线于C相交于A、B两点，若=3．则k=（ ） |
已知椭圆Γ的方程为+=1(a＞b＞0)，A（0，b）、B（0，-b）和Q（a，0）为Γ的三个顶点．
（1）若点M满足=(+)，求点M的坐标；
（2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若k1•k2=-，证明：E为CD的中点；
（3）设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P1、P2满足+=+=？令a=10，b=5，点P的坐标是（-8，-1），若椭圆Γ上的点P1、P2满足+=，求点P1、P2的坐标． |
| 已知抛物线y2=4x，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y12+y22的最小值是 ______． |
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