已知抛物线y2=4x，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y12+y22的最小值是 ______．

题型：山东难度：来源：

已知抛物线y²=4x，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，则y₁²+y₂²的最小值是 ______．

答案

设直线方程为y=k（x-4），与抛物线方程联立消去y得k²x²-（8k²+4）x+16k²=0
∴x₁x₂=16
显然x₁，x₂＞0，又y₁²+y₂²=4（x₁+x₂）≥8

x1x2

=32，
当且仅当x₁=x₂=4时取等号，
故答案为32

举一反三

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点，若|AM|=

|AF|，则k的值______．

题型：不详难度：| 查看答案

过双曲线x²-y²=4的右焦点F作倾斜角为105⁰的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|•|FQ|的值为______．

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已知直线l：y=2x-2与抛物线M：y=x²的切线m平行
（I）求切线m的方程和切点A的坐标
（II）若点P是直线l上的一个动点，过点P作抛物线M的两条切线，切点分别为B，C，同时分别与切线m交于点E，F试问

S△ABC

|EF|

是否为定值？若是，则求之，若不是，则说明理由．

题型：温州二模难度：| 查看答案

直线l过椭圆

+y2=1的左焦点F，且与椭圆相交于P、Q两点，M为PQ的中点，O为原点．若△FMO是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

在平面直角坐标系xOy中，若直线l：

x=t

y=t-a

，（t为参数）过椭圆C：

x=3cosθ

y=2sinθ

（θ为参数）的右顶点，则常数a的值为______．

题型：湖南难度：| 查看答案