解:(1)连接EC, ∵BC是直径, ∴E=90° ∵AD⊥BE于H,∴∠AHM=90° ∵∠1=∠2 ∴∠3=∠4 ∵AD是△ABC的角平分线 ∴∠4=∠5=∠3, 又∵E为的中点, ∴∠3=∠7=∠5, ∵AD⊥BE于H, ∴∠5+∠6=90°,即∠6+∠7=90° 又∵BC是直径, ∴AB是半圆O的切线; (2)∵AB=3,BC=4, 由(1)知,∠ABC=90°, ∴AC=5 在△ABM中,AD⊥BM于H,AD平分∠BAC, ∴AM=AB=3, ∴CM=2 由△CME∽△BCE,得 ∴EB=2EC, BE=。 |