如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB。

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答案

证明：连接OC，则OC⊥CD，∠CAO=∠OCA，
∵AD⊥CD，
∴AD∥OC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴∠DAC=∠CAO，
故AC平分∠DAB。

举一反三

如图，⊙O的直径AB=4，直线DC与⊙O相交于点D，且∠ADC=∠B=30°。

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）延长BA交DC于P点，求tan∠BPD的值。

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⊙O的半径为5，圆心O到直线的距离为7，则直线l与⊙O的位置关系是 [ ]
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定

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如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30°。
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）作AQ⊥EC于点Q，若AQ=10，试求点D到AC的距离。

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如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若

，求

的值．

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如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，若AB=8，AC=6，则BC=（）。

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