如图,⊙O的直径AB=4,直线DC与⊙O相交于点D,且∠ADC=∠B=30°。(1)求证:直线CD是⊙O的切线;(2)延长BA交DC于P点,求tan∠BPD的值

如图,⊙O的直径AB=4,直线DC与⊙O相交于点D,且∠ADC=∠B=30°。(1)求证:直线CD是⊙O的切线;(2)延长BA交DC于P点,求tan∠BPD的值

题型:福建省模拟题难度:来源:
如图,⊙O的直径AB=4,直线DC与⊙O相交于点D,且∠ADC=∠B=30°。
(1)求证:直线CD是⊙O的切线;
(2)延长BA交DC于P点,求tan∠BPD的值。
答案
解:(1)如图,连接OD,
∵直径AB=4,
∴∠ADB=90°,
∵OB=OD,∠ADC=∠B=30°,
∴∠B=∠ODB=30°,
∴∠ODA=60°,
∴∠ODC=90°,即直线CD是⊙O的切线;
(2)∵直线CD是⊙O的切线,
∴∠ODP=90°,
∵∠ADC=30°,
∴∠POD=60°,
∴∠BPD=30°,
∴tan∠BPD=
举一反三
⊙O的半径为5,圆心O到直线的距离为7,则直线l与⊙O的位置关系是 [     ]
A.相交
B.相切
C.相离
D.无法确定
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
如图,在⊙O中,AB是直径,AD是弦,∠ADE=60°,∠C=30°。
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)作AQ⊥EC于点Q,若AQ=10,试求点D到AC的距离。
题型:福建省模拟题难度:| 查看答案
如图所示,已知AB为⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若,求的值.
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为A,若AB=8,AC=6,则BC=(    )。
题型:湖北省模拟题难度:| 查看答案
如图所示,以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O,过点D作直线切半圆于点F,交AB边于点E,则△ADE和直角梯形EBCD的周长之比为
[     ]
A.3:4
B.4:5
C.5:6
D.6:7
题型:期末题难度:| 查看答案
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