如图，⊙O的直径AB=4，直线DC与⊙O相交于点D，且∠ADC=∠B=30°。（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）延长BA交DC于P点，求tan∠BPD的值

题型：福建省模拟题难度：来源：

如图，⊙O的直径AB=4，直线DC与⊙O相交于点D，且∠ADC=∠B=30°。
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）延长BA交DC于P点，求tan∠BPD的值。

答案

解：（1）如图，连接OD，
∵直径AB=4，
∴∠ADB=90°，
∵OB=OD，∠ADC=∠B=30°，
∴∠B=∠ODB=30°，
∴∠ODA=60°，
∴∠ODC=90°，即直线CD是⊙O的切线；
（2）∵直线CD是⊙O的切线，
∴∠ODP=90°，
∵∠ADC=30°，
∴∠POD=60°，
∴∠BPD=30°，
∴tan∠BPD=。