如图,在⊙O中,AB是直径,AD是弦,∠ADE=60°,∠C=30°。(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)作AQ⊥EC于点Q,若AQ=10,试求点D到AC的距离
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如图,在⊙O中,AB是直径,AD是弦,∠ADE=60°,∠C=30°。(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)作AQ⊥EC于点Q,若AQ=10,试求点D到AC的距离
题型:福建省模拟题
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来源:
如图,在⊙O中,AB是直径,AD是弦,∠ADE=60°,∠C=30°。
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)作AQ⊥EC于点Q,若AQ=10,试求点D到AC的距离。
答案
解:(1) 连结OD,
∵∠ADE=∠DAC+∠C,
又∠ADE=60°,∠C=30°,
∴∠DAC=30°
∵OD=OA
∴∠DAC=∠ODA=30°
又∠ADE=60°,
∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°,即OD⊥DC
∴CD是⊙O的切线;
(2)∵AQ⊥EC,
∴∠AQD=90°,∠QAD=30°,
由(1)得:∠DAC=30°
∴∠QAD=∠DAC,即DA平分∠QAC,
作DH⊥AC于点H,又AQ⊥EC
∴DH=DQ
在Pt△AQD中,
,
∴
,即点D到AC的距离为
。
举一反三
如图所示,已知AB为⊙O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,DE⊥AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于点F。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若
,求
的值.
题型:广东省模拟题
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为A,若AB=8,AC=6,则BC=( )。
题型:湖北省模拟题
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[ ]
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B.4:5
C.5:6
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2
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题型:期末题
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[ ]
A.
B.
C.
D.
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