如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于点D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB·AE。求证:DE是⊙O的切线。
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如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于点D,在AC延长线上有一点E,满足AD2=AB·AE。求证:DE是⊙O的切线。
题型:期末题
难度:
来源:
如图,点P为△ABC的内心,延长AP交△ABC的外接圆于点D,在AC延长线上有一点E,满足AD
2
=AB·AE。求证:DE是⊙O的切线。
答案
证明:如图所示,连接OD,
∵P为△ABC的内心,
∴∠BAD=∠DAE
又∵AD
2
=AB·AE,
∴
∴△ABD∽△ADE
∴∠ADB=∠E
又∵
∴∠ACB=∠ADB=∠E,
∴BC∥DE
又∵
,则OD⊥BC,
∴OD⊥DE
∵点D在⊙O上,
∴DE是⊙O的切线。
举一反三
如图所示,在△ABC中,AB=2,AC=1,以AB为直径的圆与AC相切,与边BC交于点D,则AD的长为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
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如图所示,已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°,O是AB的中点,⊙O与AC,BC分别相切于点D与点E,点F是⊙O与AB的一个交点,连DF并延长交CB的延长线于点G,则CG=( )。
题型:同步题
难度:
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如图所示,已知PA是⊙O的切线,切点为A,PA=3,∠APO=30°,那么OP=( )。
题型:同步题
难度:
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如图所示,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O 上一点,且∠AED=45°。 (1)试判断CD与⊙O的关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为3cm,AE=5cm,求∠ADE的正弦值。
题型:同步题
难度:
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如图所示,已知AB为⊙O的直径,PA、PC是⊙O的切线,A、C分别为切点,∠BAC=30°。
(1)求∠P的大小;
(2)若AB=2,求PA的长(结果保留根号)。
题型:同步题
难度:
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