如图所示，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O 上一点，且∠AED=45°。 （1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由；（2）若⊙O

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如图所示，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O 上一点，且∠AED=45°。 （1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为3cm，AE=5cm，求∠ADE的正弦值。

答案

解：（1）CD与⊙O相切，
理由：如图，连接OD，
则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠CDO=∠AOD=90°，
∴OD⊥CD，
∴CD与⊙O相切；（2）如图．连接BE，则∠ADE=∠ABE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，AB=2×3=6 （cm）
在Rt△ABE中，
 
∴sin ∠ADE=sin ∠ABE=。