如图所示，已知AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C分别为切点，∠BAC=30°。（1）求∠P的大小；（2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）。

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如图所示，已知AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C分别为切点，∠BAC=30°。
（1）求∠P的大小；
（2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）。

答案

解：（1）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径，
∴PA⊥AB，
∴∠BAP=90°，
∵∠BAC=30°，
∴∠CAP=90°-∠BAC=60°，
又∵PA、PC切⊙O于点A、C，
∴PA=PC
∴△PAC为等边三角形，
∴∠P=60°； （2）如图，连接BC，则∠ACB=90°
在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°，
∴AC=AB·cos∠BAC=2cos30°=
∵△PAC等边三角形，
∴PA=AC，
∴。