已知:如图所示,在△ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°。(1)求证:直线AC是⊙O的切线;(2)如果∠ACB=75°

已知:如图所示,在△ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°。(1)求证:直线AC是⊙O的切线;(2)如果∠ACB=75°

题型:月考题难度:来源:
已知:如图所示,在△ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°。
(1)求证:直线AC是⊙O的切线;
(2)如果∠ACB=75°,⊙O的半径为2,求BD的长。
答案
解:(1) ∵OD=OC, ∠DOC=90°,
∴∠ODC=∠OCD=45°,
∵∠DOC=2∠ACD=90°,
∴∠ACD=45°
∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°,
∵点C在⊙O上,
∴直线AC是⊙O的切线;(2)∵OD=OC=2,∠DOC=90°,

 ∵∠ACB=75°,∠ACD=45°,
∴∠BCD=30°,
如图,作DE⊥BC于点E,则∠DEC=90°,
∴DE=DC·sin30°=
∵∠B=∠ACD=45°,
举一反三
已知:如图,AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接CD,并延长交⊙O于点E。
(1)求证:∠ABE=∠BCE;
(2)当点P在AB的延长线上运动时,判断sin∠BCE的值是否随点P位置的变化而变化,提出你的猜想并加以证明。
题型:广东省模拟题难度:| 查看答案
如图,PC是⊙O的切线,切点为C,PAB为⊙O的割线,交⊙O于点A、B,PC=2,PA=1,则PB的长为(    )。
题型:湖南省模拟题难度:| 查看答案
如图,PC切⊙O于点C,PA过点O且交⊙O于点A,B,若PC=6cm,PB=4cm,则⊙O的半径为(    )cm。
题型:江苏模拟题难度:| 查看答案
如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30°。
(1)求∠A的度数;
(2)若弦CF⊥AB,垂足为E,且CF=,求图中阴影部分的面积。
题型:江苏模拟题难度:| 查看答案
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AB=10,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,连接BD。
(1)求AC的长;
(2)当OA为多少时,BD与⊙O相切?并说明理由。
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
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