如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°。（1）求∠A的度数；（2）若弦CF⊥AB，垂足为E，且CF=，求

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°。
（1）求∠A的度数；
（2）若弦CF⊥AB，垂足为E，且CF=，求图中阴影部分的面积。

答案

解：（1）连结OC，
∵CD切⊙O于点C，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=30°，
∴∠COD=60°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠ACO=30°；（2）∵CF⊥直径AB， CF=，
∴CE=，
∴在Rt△OCE中，OE=2，OC=4，
∴，，
∴。