如图所示,AC与⊙O相切于点C,线段AO交⊙O于点B,过点B作BD∥AC交⊙O于点D,连接CD、OC,且OC交DB于点E,若∠CDB=30°,DB=5cm。(1
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如图所示,AC与⊙O相切于点C,线段AO交⊙O于点B,过点B作BD∥AC交⊙O于点D,连接CD、OC,且OC交DB于点E,若∠CDB=30°,DB=5cm。(1
题型:内蒙古自治区模拟题
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如图所示,AC与⊙O相切于点C,线段AO交⊙O于点B,过点B作BD∥AC交⊙O于点D,连接CD、OC,且OC交DB于点E,若∠CDB=30°,DB=5
cm。
(1)求⊙O的半径长;
(2)求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积。(结果保留π)
答案
解:(1)∵AC与⊙O相切于点C,
∴∠ACO=90°
∵BD∥AC
∴∠BEO=∠ACO=90°,
∴DE=EB=
BD=
(cm)
∵∠D=30°,
∴∠O=2∠D=60°,
在Rt△BEO中,sin60°=
∴OB=5,
即⊙O的半径长为5cm;
(2)由(1)可知,∠O=60°,∠BEO=90°,
∴∠EBO=∠D=30°
又∵∠CED=∠BEO,BE=ED,
∴△CDE≌△OBE,
∴
,
答:阴影部分的面积为
。
举一反三
如图所示,已知AB是⊙O的直径,PB是⊙O的切线,PA交⊙O于C,AB=3cm,PB=4cm,则BC=( )。
题型:云南省模拟题
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如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,E是BC边上的中点,连结DE。
(1)DE与半圆O相切吗?若相切,请给出证明;若不相切,请说明理由;
(2)若AD、AB的长是方程x
2
-10x+24=0的两个根,求直角边BC的长。
题型:福建省模拟题
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如图①,OA和OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是OA上的任意一点,BP的延长线交⊙O于D,PD的垂直平分线交OA的延长线于点C,连接CD。
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若P是OA延长线上的任意一点,其他条件不变,CD还是⊙O的切线吗?如果是,在备用图②中作出相应图形(请保留作图痕迹),并论证。
题型:安徽省模拟题
难度:
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若⊙O
1
与⊙O
2
相切,且O
1
O
2
=5,⊙O
1
的半径r
1
=2,则⊙O
2
的半径r
2
是
[ ]
A.3
B.5
C.5或7
D.3或7
题型:模拟题
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已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点(不与A、B重合),过点C作⊙O的切线CD,过A作CD的垂线,垂足是M点。
(1)如图1,若CD∥AB,求证:AM是⊙O的切线;
(2)如图2,若AB=6,AM=4,求AC的长。
图1 图2
题型:模拟题
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