已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），过点C作⊙O的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是M点。（1）如图1，若CD∥AB，求证：AM是⊙O的切线

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已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），过点C作⊙O的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是M点。
（1）如图1，若CD∥AB，求证：AM是⊙O的切线；
（2）如图2，若AB=6，AM=4，求AC的长。
图1                                       图2

答案

解：（1）证明：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCM=90°，
∵CD∥AB，
∴∠OCM+∠COA=180°，
∵AM⊥CD，
∴∠AMC=90°，
∴在四边形OAMC中∠OAM=90°，
∵OA为⊙O的半径，
∴AM是⊙O的切线；（2）连接OC，BC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCM=90°，
∵AM⊥CD，
∴∠AMC=90°，
∴OC∥AM，
∴∠1=∠2，
∵OA=OC，
∴∠3=∠2，
即∠BAC=∠CAM，
易知∠ACB=90°，
∴△BAC∽△CAM，
∴，
即AC²=AB·AM=24，
∴ AC=。