如图，在矩形ABCD中，点O在对角AC上，以OA长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE。（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若 tan

题型：福建省模拟题难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，点O在对角AC上，以OA长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE。
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若 tan∠ACB=，AE=7，求⊙O的直径。

答案

解：（1）连OE，如图，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠D=90°，
∴∠3=∠1，∠2+∠5=90°，
又OA=OE，
∴∠3=∠4，
∵∠1=∠2，
∴∠4=∠2，
∴∠4+∠5=90°，
∴∠OEC=90°，
∴OE⊥EC，
∴CE是⊙O的切线；

（2）连EF，
∵AF是直径，
∴∠AEF=90°，
∵∠ACB=∠3，
∴tan∠3=tan∠ACB=，
在Rt△AEF中，
∵tan∠3=，
∴cos∠3=，
∴，
即⊙O的直径等于。