已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过C作⊙A的切线交x轴于点B（-4，0）。（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是

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已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过C作⊙A的切线交x轴于点B（-4，0）。
（1）求切线BC的解析式；
（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；
（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）连接AC，∵BC是⊙A的切线，
∴∠ACB=90°，
∴，
∵，
∴，
∴∠BCO=∠CAO，
∴△BCO∽△CAO，
∴，
即，
∴CO=2，
∴点C坐标是（0，2），
设直线BC的解析式为，
∵该直线经过点B（-4，0）与点C（0，2），
∴
解得
∴该直线解析式为；（2）连接AG，过点G作，
由切线长定理知，

在Rt△ACG中，
∵，
∴，
在Rt△BOC中，由勾股定理得，

 ∴，
又∵
 ，
∴△BOC∽△BHG，
∴，
∴，
则是点G的纵坐标，
∴，
解得，
∴点G的坐标；（3）如图示，当A在点B的右侧时，
∵E、F在⊙A上，
∴，
若△AEF是直角三角形，
则∠EAF=90°，且为等腰直角三角形，
过点A作，在中由三角函数可知，

 又∵△BOC∽△BMA ，
∴，
∴，
∴，
∴点A坐标是，
当A在点B的左侧时：同理可求点A坐标是。