已知:如图,AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接CD,并延长交⊙O于点E。(1)求证:∠ABE=∠BCE

已知:如图,AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接CD,并延长交⊙O于点E。(1)求证:∠ABE=∠BCE

题型:广东省模拟题难度:来源:
已知:如图,AB是⊙O的直径,点P是AB延长线上一点,PC切⊙O于点C,在射线PA上截取PD=PC,连接CD,并延长交⊙O于点E。
(1)求证:∠ABE=∠BCE;
(2)当点P在AB的延长线上运动时,判断sin∠BCE的值是否随点P位置的变化而变化,提出你的猜想并加以证明。
答案
解:(1)∵PD=PC,
∴∠PDC=∠PCD,
∵PC切⊙O于点C,
∴∠PCD=∠E,
∵∠ABE=∠PDC-∠E,∠BCE=∠PCD-∠PCB,
∴∠ABE=∠BCE;(2)猜想:sin∠BCE的值不随点P位置的变化而变化,
证明:如图,连接AE,
∵∠ABE=∠BCE,∠BCE=∠A,
∴∠ABE=∠A,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠BCE=∠A=45°,
∴sin∠BCE=sin45°=
∴sin∠BCE的值不随点P位置的变化而变化。
举一反三
如图,PC是⊙O的切线,切点为C,PAB为⊙O的割线,交⊙O于点A、B,PC=2,PA=1,则PB的长为(    )。
题型:湖南省模拟题难度:| 查看答案
如图,PC切⊙O于点C,PA过点O且交⊙O于点A,B,若PC=6cm,PB=4cm,则⊙O的半径为(    )cm。
题型:江苏模拟题难度:| 查看答案
如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,已知∠D=30°。
(1)求∠A的度数;
(2)若弦CF⊥AB,垂足为E,且CF=,求图中阴影部分的面积。
题型:江苏模拟题难度:| 查看答案
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,AB=10,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,连接BD。
(1)求AC的长;
(2)当OA为多少时,BD与⊙O相切?并说明理由。
题型:山东省模拟题难度:| 查看答案
正方形ABCD中,点P是对角线AC上任一点(不包括端点),以P为圆心的圆与AB相切,则AD与⊙P的位置关系是[     ]
A.相离
B.相切
C.相交
D.不能确定
题型:模拟题难度:| 查看答案
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