如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。（1）求证：DE是⊙O的切线；（

题型：广东省模拟题难度：来源：

如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若，求的值．

答案

证明：（1）连结OD
∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA，
又∠EAD=∠DAB，
∴∠EAD=∠ODA，
∴OD∥AE，
又DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）连结BC交OD于H
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴四边形ECHD是矩形，
∴OD⊥BC，
设AC=3K，AB=5K，
在Rt△ACB中，由勾股定理可得，BC==4K，
∴CH=HB=BC=2K，
又OD=BO=AO=AB=K，
在Rt△OHB中，由勾股定理可得，OH=，
∴CE=HD=OD-OH=K，
∴AE=AC+CE=4K，
∵OD∥AE，
∴△AFE∽△DFO，
∴。