在任意三角形ABC内任取一点Q,使S△ABQ≥13S△ABC的概率于______.

在任意三角形ABC内任取一点Q,使S△ABQ≥13S△ABC的概率于______.

题型:不详难度:来源:
在任意三角形ABC内任取一点Q,使S△ABQ
1
3
S△ABC的概率于______.
答案

魔方格
分别取CA、CB点D、E,且
CD
CA
=
CE
CB
=
1
3
,连接DE
∴DE上一点到AB的距离等于C到AB距离的
1
3

设C到AB的距离为h,则当动点P位于线段DE上时,
△QAB的面积S=
1
2
AB?
1
3
h=
1
3
S△ABC=
1
3
S
因此,当点Q位于△ABC内部,且位于线段DE上方时,△QAB的面积大于
1
3
S.
∵△CDE△CAB,且相似比
CD
CA
=
1
3

∴S△CDE:S△ABC=
4
9

由此可得△PAB的面积大于 
1
3
S的概率为P=
4
9

故答案为:
4
9
举一反三
在平面直角坐标系xOy中,设M是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域,N是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向M中随机投一点,则落入N中的概率为(  )
A.
π
64
B.
π
32
C.
π
16
D.
π
4
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如图是一个边长为4的正方形及其内切圆,若随机向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆内的概率是(  )
魔方格
A.
π
8
B.
π
4
C.
π
2
D.π
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已知Ω={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},A是由直线x=1,y=0和曲线y=x3围成的曲边三角形的平面区域,若向区域Ω上随机投一点P,则点P落在区域A内的概率为(  )
A.
2
3
B.
1
3
C.
3
4
D.
1
4
题型:深圳二模难度:| 查看答案
有四个游戏盘,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是(  )
A.
魔方格
B.
魔方格
C.
魔方格
D.
魔方格
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在边长为2的正方形中,有一个封闭曲线围成的阴影区域D,现用随机模拟的方法进行了100次试验,统计出落入区域D内的随机点共有60个,则估计区域D的面积为(  )
A.
12
5
B.
3
5
C.
4
5
D.2
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