在任意三角形ABC内任取一点Q，使S△ABQ≥13S△ABC的概率于______．

题型：不详难度：来源：

在任意三角形ABC内任取一点Q，使S_△ABQ≥

1

3

S_△ABC的概率于______．

答案

分别取CA、CB点D、E，且

CD

CA

=

CE

CB

=

1

3

，连接DE
∴DE上一点到AB的距离等于C到AB距离的

1

3

，
设C到AB的距离为h，则当动点P位于线段DE上时，
△QAB的面积S=

1

2

AB?

1

3

h=

1

3

S_△ABC=

1

3

S
因此，当点Q位于△ABC内部，且位于线段DE上方时，△QAB的面积大于

1

3

S．
∵△CDE∽△CAB，且相似比

CD

CA

=

1

3

∴S_△CDE：S_△ABC=

4

9

由此可得△PAB的面积大于 

1

3

S的概率为P=

4

9

．
故答案为：

4

9

．