已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线于C相交于A、B两点，若AF=3FB．则k=（　　）A．1B

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已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线于C相交于A、B两点，若AF=3FB．则k=（　　）A．1B

题型：重庆模拟难度：来源：
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为


3
2
，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线于C相交于A、B两点，若


AF
=3


FB
．则k=（　　）
A．1B．


2
C．


3
D．2
答案
A（x1，y1），B（x2，y2），
∵


AF
=3


FB
，∴y1=-3y2，
∵e=


3
2
，设a=2t，c=


3
t，b=t，
∴x2+4y2-4t2=0①，
设直线AB方程为x=sy+


3
t，代入①中消去x，可得(s2+4)y2+2


3
sty-t2=0，
∴y1+y2=-
2


3
st
s2+4
，y1y2=-
t2
s2+4
，-2y2=-
2


3
st
s2+4
，-3
y22
=-
t2
s2+4
，
解得s2=
1
2
，k=


2

故选B
举一反三
已知椭圆Γ的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A（0，b）、B（0，-b）和Q（a，0）为Γ的三个顶点．
（1）若点M满足


AM
=
1
2
(


AQ
+


AB
)，求点M的坐标；
（2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若k1•k2=-
b2
a2
，证明：E为CD的中点；
（3）设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P1、P2满足


PP1
+


PP2
=


PQ


PP1
+


PP2
=


PQ
？令a=10，b=5，点P的坐标是（-8，-1），若椭圆Γ上的点P1、P2满足


PP1
+


PP2
=


PQ
，求点P1、P2的坐标．
题型：上海难度：| 查看答案
已知抛物线y2=4x，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y12+y22的最小值是 ______．
题型：山东难度：| 查看答案
已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点，若|AM|=
5
4
|AF|，则k的值______．
题型：不详难度：| 查看答案
过双曲线x2-y2=4的右焦点F作倾斜角为1050的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|•|FQ|的值为______．
题型：重庆难度：| 查看答案
已知直线l：y=2x-2与抛物线M：y=x2的切线m平行
（I）求切线m的方程和切点A的坐标
（II）若点P是直线l上的一个动点，过点P作抛物线M的两条切线，切点分别为B，C，同时分别与切线m交于点E，F试问
S△ABC
|EF|
是否为定值？若是，则求之，若不是，则说明理由．
题型：温州二模难度：| 查看答案
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