在正方形外侧作直线,点关于直线的对称点为,连接,其中交直线于点.(1)依题意补全图1;(2)若,求的度数;(3)如图2,若,用等式表示线段之间的数量关系,并证明
题型:不详难度:来源:
在正方形外侧作直线,点关于直线的对称点为,连接,其中交直线于点. (1)依题意补全图1; (2)若,求的度数; (3)如图2,若,用等式表示线段之间的数量关系,并证明. |
答案
(1)见解析图形 ∠ADF=25° EF2+FD2=2AB2 证明见解析 |
解析
试题分析:(1)按照题意补全图形 应用轴对称的性质及正方形的性质、等腰三角形的性质解决问题 依照题意画出图形,然后应用轴对称的性质等进行解答 试题解析:(1)补全图形如图所示:
(2)
连接AE 则∠PAB=∠PAE=20°,AE=AB=AD ∵ABCD是正方形 ∴∠BAD=90° ∴∠EAD=130° ∴∠ADF=25° (3)
连接AE、BF、BD 由轴对称的性质可得:EF=BF,AE=AB=AD,∠ABF=∠AEF=∠ADF ∴∠BFD=∠BAD=90° ∴BF2+FD2=BD2 ∴EF2+FD2=2AB2 |
举一反三
如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=120°,点E是AB的中点,点F是AC上的一动点,则EF+BF的最小值是 .
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如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱形,那么所添加的条件可以是 (写出一个即可).
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下列命题中正确的是( )A.有一组邻边相等的四边形是菱形 | B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 | C.对角线垂直的平行四边形是正方形 | D.一组对边平行的四边形是平行四边形 |
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如果菱形的两条对角线的长为a和b,且a,b满足(a﹣1)2+=0,那么菱形的面积等于 . |
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