已知函数f(x)=ex-ax-1,(a∈R).(1)当a=2时,求f(x)的单调区间与最值;(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围.
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已知函数f(x)=ex-ax-1,(a∈R). (1)当a=2时,求f(x)的单调区间与最值; (2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围. |
答案
(1)当a=2时,f(x)=ex-2x-1,∴f"(x)=ex-2.…(2分) 令f"(x)>0,即ex-2>0,解得:x>ln2; 令f"(x)<0,即ex-2<0,解得:x<ln2; …(4分) ∴f(x)在x=ln2时取得极小值,亦为最小值,即f(ln2)=1-2ln2. …(5分) ∴当a=2时,函数f(x)的单调增区间是(ln2,+∞),递减区间为(-∞,ln2)f(x)的最小值为:1-2ln2…(7分) (2)∵f(x)=ex-ax-1,∴f"(x)=ex-a. ∵f(x)在R上单调递增,∴f"(x)=ex-a≥0恒成立, 即a≤ex,x∈R恒成立. ∵x∈R时,ex∈(0,+∞),∴a≤0. 即a的取值范围为(-∞,0]. …(13分) |
举一反三
已知函数f(x)=x2+alnx(a∈R). (1)若a=-1,求f(x)的单调递增区间; (2)当x>1时,f(x)>lnx恒成立,求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b≠0)在x=0处取到极值2. (Ⅰ)分别求c,d的值; (Ⅱ)试研究曲线y=f(x)的所有切线中与直线y=x+1的垂直的条数. |
函数f(x)=(1-x)5+(1+x)5的单调减区间为( )A.(-∞,0] | B.[0,+∞) | C.(-∞,1) | D.(-∞,+∞) |
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已知函数f(x)=x2+(a2+) 1nx-2ax (1)当a=-时,求f(x)的极值点; (2)若f(x)在f′(x)的单调区间上也是单调的,求实数a的范围. |
已知函数f(x)=ln(2ax+1)+-x2-2ax(a∈R). (1)当a=时,求函数f(x)的极值点; (2)若y=f(x)在[3,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围. |
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